Un formalismo per la manipolazione di strutture musicali

Di Adriano Baratè

Per investigare i processi creativi che stanno alla base di una composizione e, all’interno di essa, le relazioni che possono essere evidenziate tra gli elementi che la costituiscono, un utile strumento è costituito  dalle reti di Petri (dal nome dell’ideatore, Carl Adam Petri)

ossia da rappresentazioni matematiche di sistemi distribuiti discreti utilizzate nell’informatica musicale per formalizzare e rappresentare proprio tali relazioni.
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Una rete di Petri, come quella dell’esempio in figura, con 3 posti, 3 transizioni e 8 archi, non deve essere considerata come immutabile, in quanto un suo parametro cambia con l’esecuzione della rete stessa. Tale evoluzione interessa il numero contenuto in alto all’interno dei posti, che indica la quantità di marche associate ad essi, mentre immutabile è il numero in basso, che indica la quantità massima di marche che il posto può contenere, e si chiama capacità. Le transizioni possono essere viste come nodi che, durante l’esecuzione della rete, eliminano marche dai posti in ingresso (connessi cioè da frecce che partono dal posto e finiscono nella transizione) e generano marche nei posti in uscita. L’operazione si chiama scatto della transizione e il numero di marche eliminate o generate dipende dal peso degli archi che connettono la transizione con i posti (se non specificato è uguale a 1). La regola che stabilisce che una transizione in una rete è abilitata allo scatto prevede che il numero di marche di tutti i posti in ingresso sia maggiore o uguale al peso degli archi che li connettono alla transizione e che la capacità di tutti i posti in uscita sia sufficiente a contenere le marche già presenti nei posti più quelle generate in seguito allo scatto.

Il formalismo delle reti di Petri è stato applicato all’informatica musicale fin dagli anni ’80, ma il loro utilizzo si è evoluto nel tempo per soddisfare le esigenze dettate dalle nuove tecnologie, ad esempio il formato IEEE 1599 (http://www.technonews.it/2013/05/06/lo-standard-ieee-1599-per-la-rappresentazione-della-musica/).

Il concetto che sta alla base delle reti di Petri musicali è quello di oggetto musicale. La definizione è volutamente generica, e si possono considerare come oggetti musicali singole note, pause, accordi, frammenti melodici, intere melodie o interi brani, oltre a molto altro.

Nelle reti di Petri musicali gli oggetti musicali vengono associati alle marche, e alle transizioni si possono associare invece degli algoritmi che, allo scatto delle stesse, modificano gli oggetti in

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ingresso e li restituiscono ai posti in uscita. Quando un posto riceve una marca, l’oggetto musicale associato viene eseguito.

Questo consente ad esempio di formalizzare una scala maggiore come in cui viene associata la nota base come oggetto musicale al posto I, e gli algoritmi legati alle transizioni traspongono la nota a formare i vari gradi della scala (i numeri nei nomi delle transizioni indicano il numero di semitoni delle trasposizioni).

Se analizziamo la formalizzazione di “Opening” di Philip Glass notiamo come la rete principale mostra la sequenza di tre frammenti melodici (rappresentati dai posti 1, 2 e 3) che si ripetono, tramite l’utilizzo del posto Stop, per tre volte prima di concludere il brano nel posto End. Rispetto all’analisi della partitura corrispondente è evidente come la rappresentazione grafica faciliti la comprensione della struttura generale del brano ad un semplice colpo d’occhio. I posti 1, 2 e 3 hanno una forma diversa da quelli finora visti perché incorporano al loro interno intere sottoreti.

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Se analizziamo una parte del frammento 1 della rete principale riconosciamo due strutture cicliche: una più esterna controllata dal posto Counter in basso e una più interna che ripete il solo posto 1.3 D. Inoltre il frammento musicale contenuto in 1.1 D viene processato dalle transizioni che seguono per generare nuovi frammenti modificati, applicando algoritmi di retrogradazione e di sostituzione di note.

Anche se quanto visto nell’esempio precedente illustra l’applicazione delle reti di Petri all’analisi musicale, cioè alla rappresentazione di materiale preesistente, questo strumento è applicabile analogamente alla sintesi, ossia alla creazione di nuovo materiale sonoro. Usate in questo modo, le reti si rivelano un efficace strumento che consente al compositore di trattare direttamente i frammenti musicali che desidera formino il brano finale, senza focalizzarsi sulle singole note e concentrandosi sulla struttura più astratta del brano.

L’utilizzo più avanzato delle reti di Petri musicali prevede invece che non solo si possa creare musica a partire da una rete data, ma che la rete stessa possa essere modificata in tempo reale, aggiungendo o eliminando nodi, archi e marche mentre la musica viene riprodotta, unendo quindi la creazione “a tavolino” della struttura principale di un brano con l’aspetto di performance in real-time.

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